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　　arctanx=1/(1+x2)。arctanx是正切函數(shù)，其定義域是｛x|x≠（π／2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數(shù)，其定義域是R，反正切函數(shù)的值域為（－π／2,π／2）。

　　推導過程：

　　設x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分。

　　dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt。

　　dx=(1/cos2t)dt。

　　dt/dx=cos2t。

　　dt/dx=1/(1+tan2t)。

　　因為x=tant。

　　所以上式t'=1/(1+x2)。

　　反函數(shù)求導法則：

　　如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內也可導，

　　[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

　　[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。

　　這個結論可以簡單表達為：反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。

　　例：設x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]為直接導數(shù)，則

　　y=arcsinxy=arcsinx是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導數(shù)。