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2023-01-30
換元積分法技巧 不定積分換元積分法技巧
更新時(shí)間：2022-06-11 14:08:11作者：佚名
主要通過引進(jìn)中間變量作變量替換使原式簡(jiǎn)易，從而來求較復(fù)雜的不定積分。它是由鏈?zhǔn)椒▌t和微積分基本定理推導(dǎo)而來的。換元積分法（Integration By Substitution）是求積分的一種方法。
換元法=代換法=substitution積分的過程：
就是按照最基本的五個(gè)積分公式(代數(shù)一個(gè)、指數(shù)一個(gè)、對(duì)數(shù)一個(gè)、三角兩個(gè))，三種基本方法(代換法、分部積分法、有理分式法)，再靈活結(jié)合三個(gè)求導(dǎo)法則(乘法法則、除法法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則=鏈?zhǔn)角髮?dǎo))，將所有的被積函數(shù)(integrand)與積分變量(variable)找到符合基本積分公式的對(duì)應(yīng)關(guān)系。積分的技巧：這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系必須由解題人去尋找，只要找到積分的對(duì)應(yīng)關(guān)系(Corresponding relation)，積分就迎刃而解了。換元法就是一種主要的方法?；\統(tǒng)來說：換元法、分部法、分式法是三種最主要的積分技巧。
主要就是把根號(hào)里的未知量用參數(shù)代替，比如：被積函數(shù)中含有根號(hào)（a2—x2)，則令x=asint；若被積函數(shù)中含有根號(hào)（a2+x2），則令x=atant例題：1、∫1/(1-x)√1-x2令x=sint，則dx=costdt，（-π／2＜t＜π／2），∴原式=∫cost／(1-sint)cost=∫1／（1-sint）dt=∫（1＋sint)／（1－sint）（1＋sint）dt=∫sec2tdt＋∫secttantdt=tant＋sect＋c＝x+1/√1-x2難題2、∫√x2－9／xdx令x=3sect，則dx=3sectttantdt，∴原式=3∫tan2tdt=3tant-3t+c=√x2-9-3arccos3／x+c。
換元積分法是求積分的一種方法。它是由鏈?zhǔn)椒▌t和微積分基本定理推導(dǎo)而來的。在計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，復(fù)合函數(shù)是最常用的法則，把它反過來求不定積分，就是引進(jìn)中間變量作變量替換，把一個(gè)被積表達(dá)式變成另一個(gè)被積表達(dá)式。從而把原來的被積表達(dá)式變成較簡(jiǎn)易的不定積分這就是換元積分法。換元積分法有兩種，第一類換元積分法和第二類換元積分法。