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2023-01-30
實數(shù)的定義 實數(shù)的定義是什么
更新時間：2022-03-11 21:57:10作者：未知
實數(shù)的定義為：實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構成復數(shù)。
實數(shù)的性質(zhì)
(1)封閉性：實數(shù)集對加、減、乘、除、除數(shù)不為零的情況下的四則運算是具有封閉性的，就是任意兩個實數(shù)的和、差、積、商仍然是實數(shù)。
(2)傳遞性：實數(shù)的大小具有傳遞性，就是若a>b，并且b>c，那么a>c。
(3)有序性：實數(shù)集是具有序性的，就任意兩個實數(shù)a、b必須要滿足而且只滿足以下三個關系之一：a < b， a = b，a > b
(4)稠密性：實數(shù)集是具有稠密性的，就是兩個不相等的實數(shù)之間必定有另外一個實數(shù)，比如既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。
(5)完備性：實數(shù)集合是一個完備空間，具有完備性。