碧波蕩漾的意思是什么 怎么理解碧波蕩漾的意思
2023-01-30
sin(cosx)是奇函數(shù)還是偶函數(shù) arcsincosx是奇函數(shù)還是偶函數(shù)
更新時間：2022-03-13 18:19:59作者：佚名
sin(cosx)是偶函數(shù)。一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function)。奇函數(shù)是指對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（odd function）。
最早的奇偶函數(shù)的定義：
1727年，年輕的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在提交給圣彼得堡科學(xué)院的旨在解決“反彈道問題”的一篇論文（原文為拉丁文）中，首次提出了奇、偶函數(shù)的概念。
若用-x代替x,函數(shù)保持不變，則稱這樣的函數(shù)為偶函數(shù)(拉丁文functionespares)。歐拉列舉了三類偶函數(shù)和三類奇函數(shù)，并討論了奇偶函數(shù)的性質(zhì)。
法國數(shù)學(xué)家達朗貝爾(J.R.D.Alembert，1717-1783)在狄德羅(D.Diderot,1713-1784)主編的《大百科全書》第7卷（1757年出版）關(guān)于函數(shù)的詞條中說：“古代幾何學(xué)家，更確切地說是古代分析學(xué)家，將某個量x的不同次冪稱為x的函數(shù)?！?。
類似地，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日《解析函數(shù)論》（1797）開篇中也說，早期分析學(xué)家們使用“函數(shù)”這個詞，只是表示“同一個量的不同次冪”。
后來，其涵義被推廣，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，萊布尼茨和約翰·伯努利最早采用了后一涵義。在1727年的論文中，歐拉在討論奇、偶函數(shù)時確實沒有涉及任何超越函數(shù)。
因此，最早的奇、偶函數(shù)概念都是針對冪函數(shù)以及相關(guān)復(fù)合函數(shù)而言，歐拉提出的“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”之名顯然源于冪函數(shù)的指數(shù)或指數(shù)分子的奇偶性：指數(shù)為偶數(shù)的冪函數(shù)為偶函數(shù)，指數(shù)為奇數(shù)的冪函數(shù)為奇函數(shù)。