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1、單位矩陣沒(méi)有“正定”的說(shuō)法，但如果一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣A與單位矩陣E合同，則矩陣A一定正定。例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實(shí)數(shù)，在a充分大時(shí)，aE+B為正定矩陣。

2、根據(jù)正定矩陣的定義及性質(zhì)，判別對(duì)稱矩陣A的正定性有兩種方法。求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數(shù)，則A是正定的；若A的特征值均為負(fù)數(shù)，則A為負(fù)定的。計(jì)算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A為負(fù)定的。