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1、先判斷這是正項(xiàng)級(jí)數(shù)還是交錯(cuò)級(jí)數(shù)；

2、判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性：先看當(dāng)n趨向于無窮大時(shí),級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是否趨向于零（如果不易看出,可跳過這一步）。若不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散；若趨于零,則再看級(jí)數(shù)是否為幾何級(jí)數(shù)或p級(jí)數(shù),因?yàn)檫@兩種級(jí)數(shù)的斂散性是已知的,如果不是幾何級(jí)數(shù)或p級(jí)數(shù),則用比值判別法或根值判別法進(jìn)行判別,如果兩判別法均失效,則再用比較判別法或其極限形式進(jìn)行判別,用比較判別法判別,一般應(yīng)根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)猜測(cè)其斂散性,然后再找出作為比較的級(jí)數(shù),常用來作為比較的級(jí)數(shù)主要有幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)等；

3、判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性：利用萊布尼茨判別法進(jìn)行分析判定；利用絕對(duì)級(jí)數(shù)與原級(jí)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判定；一般情況下,若級(jí)數(shù)發(fā)散,級(jí)數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對(duì)級(jí)數(shù)發(fā)散,則級(jí)數(shù)必發(fā)散；有時(shí)可把級(jí)數(shù)通項(xiàng)拆分成兩個(gè),利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定；

4、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。若級(jí)數(shù)冪次是按x的自然數(shù)順序遞增,則其收斂半徑由或求出,進(jìn)而可以寫出收斂區(qū)間,再考慮區(qū)間端點(diǎn)處數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性可得冪級(jí)數(shù)的收斂域；對(duì)于缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)或x的函數(shù)的冪級(jí)數(shù),可根據(jù)比值判別法求收斂半徑,也可作代換,換成t的冪級(jí)數(shù),再求收斂半徑；

5、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和：求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)主要先通過冪級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分等性質(zhì)將其化為幾何級(jí)數(shù)的形式,再求和；求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和,可利用定義求出部分和,再求極限；或轉(zhuǎn)化為冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值；

6、將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需根據(jù)已有公式求出傅里葉系數(shù),這時(shí)可根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化系數(shù)的計(jì)算,然后再根據(jù)收斂性定理寫出函數(shù)與其傅里葉級(jí)數(shù)之間的關(guān)系。