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無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)，它是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。如果將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

在數(shù)學(xué)中，無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、圓周率π和歐拉數(shù)e(其中π和e為超越數(shù))還有黃金比例φ等。

公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)了并提出了無(wú)理數(shù)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，它證明了在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。希伯索斯也因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)與當(dāng)時(shí)該學(xué)派產(chǎn)生對(duì)立，當(dāng)時(shí)的領(lǐng)導(dǎo)人害怕危及他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是當(dāng)時(shí)的畢氏門(mén)徒極力封鎖該真理的流傳，并處死了希伯索斯。然而真理畢竟是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名“無(wú)理數(shù)”—這就是無(wú)理數(shù)的由來(lái)。