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1、所謂的傅里葉級(jí)數(shù)，就是將一個(gè)復(fù)雜函數(shù)展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)，將復(fù)雜的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，考慮的是在誤差允許的范圍內(nèi)，通過(guò)熟悉的一元多次函數(shù)來(lái)研究復(fù)雜函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。

2、法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉認(rèn)為，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表示（選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因?yàn)樗鼈兪钦坏模?，后世稱傅里葉級(jí)數(shù)為一種特殊的三角級(jí)數(shù)，根據(jù)歐拉公式，三角函數(shù)又能化成指數(shù)形式，也稱傅立葉級(jí)數(shù)為一種指數(shù)級(jí)數(shù)。

3、法國(guó)數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問(wèn)題時(shí)提出。從而極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國(guó)，程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級(jí)數(shù)與多元傅里葉級(jí)數(shù)。他首先證明多元三角級(jí)數(shù)球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里葉級(jí)數(shù)的里斯- 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級(jí)數(shù)曾極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。