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1、絕對值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即在三角形中兩邊之和大于第三邊，有時亦指用不等號連接的含有三角函數(shù)的式子。

2、三角不等式等號成立的條件。（1）|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|的不等式當(dāng)a、b同方向時（如果是實(shí)數(shù),就是正負(fù)號相同）|a+b|=|a|+|b|成立；當(dāng)a、b異向（如果是實(shí)數(shù),就是ab正負(fù)號不同）時,||a|-|b||=|a±b|成立。（2）絕對值三角不等式|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|當(dāng)a、b同號時，|a+b|=|a|+|b|成立；當(dāng)a、b異號時，絕對值三角不等式||a|-|b||=|a±b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|相反。（3）||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|的不等式,當(dāng)a、b異向（如果是實(shí)數(shù),就是ab正負(fù)號不同）時,|a-b|=|a|+|b|成立.當(dāng)a、b同方向時（如果是實(shí)數(shù),就是正負(fù)號相同）時,||a|-|b||=|a-b|成立。（4）絕對值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由兩個雙邊不等式組成。