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　　根號(hào)七是無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)又被稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

　　如何證明根號(hào)7是無(wú)理數(shù)

　　假設(shè)√7是有理數(shù)，那么它可以表示成p/q的形式，其中p、q為互質(zhì)的正整數(shù)。 將√7=p/q左右同時(shí)平方并變換 p^2=7·q^2 因?yàn)榈仁接疫叞?的因數(shù)，所以p必定為7的倍數(shù)。令p=7m，其中m為正整數(shù) 49·m^2=7·q^2 7·m^2=q^2 因?yàn)榈仁阶筮叞?的因數(shù)，所以q必定為7的倍數(shù)。 綜上所述，p、q均為7的倍數(shù)，這與假設(shè)矛盾，因此√7不是有理數(shù)，而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù)。

　　什么是有理數(shù)

　　有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，即無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)。