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12=2×2×3，51=3×17，因此，51和12的最大公因數(shù)是3。

公因數(shù)，亦稱“公約數(shù)”，它是一個能同時整除若干整數(shù)的整數(shù)。如果一個整數(shù)，同時是幾個整數(shù)的因數(shù)，那么稱這個整數(shù)，為它們的“公因數(shù)”。公因數(shù)中最大的稱為最大公因數(shù)，對任意的若干個正整數(shù)，1總是它們的公因數(shù)。

最大公因數(shù)，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），多個整數(shù)的最大公約數(shù)，也有同樣的記號。求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。與最大公約數(shù)相對應(yīng)的概念，是最小公倍數(shù)，a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。