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2023-01-30
方差的計算公式 方差和標準差公式
更新時間：2022-03-09 15:01:59作者：佚名
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1-)2，(x2-2……(xn-)2，那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
例如兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢篨： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72;Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為E(X)：直接計算公式分離散型和連續(xù)型。推導(dǎo)另一種計算公式得到：“方差等于各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計算公式 。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。
設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動);D(CX )=C2D(X ) (常數(shù)平方提取，C為常數(shù)，X為隨機變量)。
證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)。
若X 、Y 相互獨立，則，證：記前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開后為
當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
方差公式平均數(shù)：(n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)。