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2023-01-30
素數(shù)有哪些 素數(shù)包括哪些
更新時間：2022-03-18 12:59:41作者：佚名
素數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79等。素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外沒有其他因數(shù)的自然數(shù)。這些數(shù)都只能被本身和1整除，所以都是素數(shù)。在自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的。
素數(shù)具有許多性質(zhì)：
1、素數(shù)的約數(shù)只有兩個，1和它本身。
2、任意大于1的自然數(shù)，要么本身是素數(shù)，要么可以分解為幾個素數(shù)之積，且這種分解是唯一的。
3、若n為正整數(shù)，在n2到(n+1)2之間至少有一個素數(shù)。
4、若n為大于或等于2的正整數(shù)，在n到n!之間至少有一個素數(shù)。(n!讀作n的階乘)
5、若素數(shù)p為不超過n（n≥4）的最大素數(shù)，則p＞n/2。（n/2讀作2分之n）
6、所有大于10的素數(shù)中，個位數(shù)只有1，3，7，9。
素數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)素數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素數(shù)或者不是素數(shù)。如果N+1為素數(shù)，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素數(shù)集合中。