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羿閣 蕭簫 發(fā)自 凹非寺
量子位 | 公眾號(hào) QbitAI

最早提出量子計(jì)算機(jī)的人，離世了。

85歲的俄羅斯數(shù)學(xué)家尤里·曼寧（Yuri Manin）的人生故事，永遠(yuǎn)終止在了2023年1月7日這天。

這一消息震動(dòng)數(shù)學(xué)界。羅格斯大學(xué)教授Alex Kontorovich表示悲痛：“他是20~21世紀(jì)數(shù)學(xué)界的巨人”。

UC伯克利數(shù)學(xué)教授Edward Frenkel將其形容為“給數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域帶來(lái)巨大影響的杰出數(shù)學(xué)家”：

當(dāng)我還是個(gè)十幾歲的孩子時(shí)，他的作品就已經(jīng)在影響我了。

對(duì)于外界來(lái)說(shuō)，尤里·曼寧這個(gè)名字似乎略為陌生。

相比菲爾茲獎(jiǎng)得主、或是諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，他生前并不以解決數(shù)學(xué)重大猜想出名，涉獵領(lǐng)域也遠(yuǎn)非“專一”可形容。

然而，他的學(xué)生中卻出現(xiàn)了至少2個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主。

他提出量子計(jì)算機(jī)概念的時(shí)間，比理論物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主費(fèi)曼早了整整一年。

他對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域究竟產(chǎn)生了怎樣的影響，又何以成為數(shù)學(xué)天才們的“啟蒙者”？

“解決問(wèn)題不是看待數(shù)學(xué)的方式”

作為一名數(shù)學(xué)家，尤里·曼寧因提出“量子計(jì)算機(jī)”這一物理裝置概念為大眾所熟悉。

他在著作《可計(jì)算和不可計(jì)算》（Computable and uncomputable）中指出，基于基本量子力學(xué)現(xiàn)象做出來(lái)的量子計(jì)算機(jī)，才能更有效地模擬量子力學(xué)。

看起來(lái)是數(shù)學(xué)到物理的跨領(lǐng)域突破。

然而對(duì)于尤里·曼寧來(lái)說(shuō)，將數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域結(jié)合起來(lái)、從一個(gè)更廣闊的視角看待問(wèn)題，才是他研究的常態(tài)。

這種常態(tài)，在日后被逐漸印證為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大前進(jìn)方向——

從物理學(xué)領(lǐng)域獲得靈感并提出數(shù)學(xué)猜想，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度嘗試對(duì)其正確性進(jìn)行證明。

將物理學(xué)中著名的楊-米爾斯理論數(shù)學(xué)化，就是曼寧的成就之一。

這一理論最初被物理學(xué)家楊振寧和羅伯特·米爾斯提出，如今以數(shù)學(xué)角度探索它的價(jià)值，又進(jìn)一步拓寬出新的理論和猜想。

除此之外，他還涉獵辛幾何、雙有理幾何、代數(shù)拓?fù)涞纫槐婎I(lǐng)域的研究，在這些領(lǐng)域中做出了不少奠基性的貢獻(xiàn)。

有意思的是，這種風(fēng)格也在他的學(xué)生上得以體現(xiàn)。

曼寧的學(xué)生之一Maxim Lvovich Kontsevich，因在代數(shù)幾何、動(dòng)力系統(tǒng)等方面的研究獲得了1998年菲爾茲獎(jiǎng)。

他獲菲爾茲獎(jiǎng)的相關(guān)工作，卻是在低溫物理研究所做出的。

另一位菲爾茲獎(jiǎng)得主Vladimir Drinfeld同樣是曼寧的學(xué)生，在數(shù)論、代數(shù)幾何等領(lǐng)域做了不少杰出工作，并以朗蘭茲綱領(lǐng)、量子群等方面的研究成果獲得1990年菲爾茲獎(jiǎng)。

對(duì)于19世紀(jì)的數(shù)學(xué)，曼寧在1998年給出的評(píng)價(jià)非常尖銳：

過(guò)去一百年間，與物理的量子理論或廣義相對(duì)論相比，數(shù)學(xué)沒(méi)有任何值得一提的突破。

但如果沒(méi)有數(shù)學(xué)這門“強(qiáng)大語(yǔ)言”的產(chǎn)生，物理學(xué)家甚至無(wú)法說(shuō)出他們看到了什么：

數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言、一種極其靈活的工具，被人類用于溝通之中。
我相信數(shù)學(xué)是文化中最了不起的成就之一。我以一個(gè)教師和研究者的身份專注于數(shù)學(xué)，而在結(jié)束每一天的工作之后，我依然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)感到敬畏和欽佩。

他本人更是對(duì)數(shù)學(xué)保持著長(zhǎng)期的鉆研和熱愛(ài)。直到去世前一個(gè)月，他還剛與合作者發(fā)表了一篇數(shù)學(xué)論文。

在對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研中，尤里·曼寧不強(qiáng)調(diào)問(wèn)題能否解決這一結(jié)果。他認(rèn)為，隨著數(shù)學(xué)“地基”的搭建，猜想必然被證明：

只要強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具不斷誕生，解決數(shù)學(xué)猜想是必然的過(guò)程。
例如，隨著拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何等領(lǐng)域發(fā)展成熟，幾個(gè)非常困難的問(wèn)題在30年間就順利解決了，如費(fèi)馬猜想、韋伊猜想和莫德?tīng)柌孪氲淖C明。

而觀察數(shù)學(xué)理論隨著科學(xué)發(fā)生變化的過(guò)程，比解決問(wèn)題更有意思。

但這或許也與他的童年生涯有關(guān)。相比接受正規(guī)數(shù)學(xué)證明教育，他對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，更像是來(lái)源于一場(chǎng)自我學(xué)習(xí)與探索。

“視野超越數(shù)學(xué)的科學(xué)家”

1937年，曼寧出生于克里米亞的辛菲羅波爾市（現(xiàn)屬于烏克蘭）。

這個(gè)時(shí)間，出生于這個(gè)地點(diǎn)，注定了曼寧童年的坎坷經(jīng)歷。

他的父親是個(gè)非常上進(jìn)的人，一路從普通的車床操作員做到了助理教師，最后成為了辛菲羅波爾教育學(xué)院的副院長(zhǎng)。不過(guò)很快他就被征召入伍，不久死在了二戰(zhàn)的戰(zhàn)場(chǎng)上。

隨后，曼寧和他的母親、祖父母不得不踏上逃難的道路，等戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，只有他的母親活了下來(lái)，帶著他重返故鄉(xiāng)。

戰(zhàn)后的生活，曼寧最愛(ài)的就是和朋友去圖書館借書看，從航空學(xué)、天文學(xué)到數(shù)學(xué)，什么領(lǐng)域的書都有。

12歲那年，他讀到一篇微積分的論文，被里面的復(fù)雜公式難住了，傷心地將書埋在了樹(shù)下。

但沒(méi)過(guò)幾天，他發(fā)現(xiàn)自己并不開(kāi)心，一直擔(dān)心下雨會(huì)把書毀掉，于是又去挖了出來(lái)，從這以后曼寧也確認(rèn)了自己的真正愛(ài)好，那就是數(shù)學(xué)。

三年后的1952年，年僅15歲的曼寧就已經(jīng)能寫出一篇關(guān)于多維橢球體中格點(diǎn)數(shù)量的論文了。

這篇論文的題目是辛菲羅波爾研究所教授、數(shù)學(xué)家克萊寧（Ya. L. Kreinin）布置給全聯(lián)盟高年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽內(nèi)容，曼寧憑借自己的論文一舉拿下了二等獎(jiǎng)。

一年后，16歲的曼寧被莫斯科大學(xué)錄取，并順理成章地選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)，隨后又在蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)泰斗伊戈?duì)枴ど嘲l(fā)列維奇（Igor Shafarevich）的指導(dǎo)下獲得了博士學(xué)位。

接下來(lái)他先后在莫斯科大學(xué)、麻省理工學(xué)院、馬克斯·普朗克數(shù)學(xué)研究所、西北大學(xué)任教，實(shí)現(xiàn)了那些為人熟知的成就：提出量子計(jì)算機(jī)、曼寧猜想等等。

他本人稱自己一生都熱衷于不斷地嘗試新的研究領(lǐng)域，并傳播他的“數(shù)學(xué)唐璜主義”。

(這里唐璜指的是Max Frisch的喜劇《唐璜，幾何之愛(ài)(Don Juan, or the Love of Geometry)》中的主人公，劇中他一心撲在數(shù)學(xué)研究上，對(duì)女性無(wú)動(dòng)于衷）

1970年至2000年間，曼寧撰寫和合著了十幾篇論文或高水平調(diào)查專著，每一篇都致力于挑戰(zhàn)對(duì)他來(lái)說(shuō)全新的領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)邏輯、微分方程、基本粒子、數(shù)論、同調(diào)代數(shù)和非交換幾何等。

他有一本很有名的隨筆集《數(shù)學(xué)如隱喻（Mathematics as Metaphor）》，在這本書里他除了探討數(shù)學(xué)，還寫了很多有趣的主題，比如集體無(wú)意識(shí)、人類語(yǔ)言的起源、孤獨(dú)癥心理學(xué)、魔術(shù)師在諸多神話文化里的作用等。

普林斯頓高等研究院教授、著名數(shù)學(xué)物理學(xué)家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）在一篇著名的演講稿《鳥(niǎo)和青蛙》中，將數(shù)學(xué)家分為鳥(niǎo)和青蛙兩類：

鳥(niǎo)翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遙遠(yuǎn)地平線的廣袤的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)景。他們喜歡那些統(tǒng)一我們思想、并將不同領(lǐng)域的諸多問(wèn)題整合起來(lái)的概念；

青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周圍生長(zhǎng)的花兒。他們樂(lè)于探索特定問(wèn)題的細(xì)節(jié)，一次只解決一個(gè)問(wèn)題。

在戴森心中，“曼寧是一只鳥(niǎo)，他的視野超越了數(shù)學(xué)疆界進(jìn)入了更廣闊的人類文化地貌”。

One More Thing

雖然提出了量子計(jì)算機(jī)，但曼寧本人并不認(rèn)可“計(jì)算機(jī)會(huì)取代數(shù)學(xué)證明”。

在1998年接受采訪時(shí)，他反駁了計(jì)算機(jī)算法會(huì)給數(shù)學(xué)證明帶來(lái)便捷的觀點(diǎn)：

在我看來(lái)，未來(lái)會(huì)有一批擅長(zhǎng)編寫計(jì)算機(jī)程序的“潛在”數(shù)學(xué)家。然而放在上個(gè)世紀(jì)，這些人或許也能靠自己證明定理。
畢竟放在今天，歐拉大概也會(huì)花更多時(shí)間寫軟件，光是計(jì)算月球的位置就需要很多時(shí)間；而高斯大概也會(huì)長(zhǎng)期待在屏幕前。

你怎么看待這一觀點(diǎn)？

參考鏈接：
[1]https://www.simonsfoundation.org/2012/01/27/yuri-manin/
[2]https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B0%A4%E9%87%8C%C2%B7%E9%A9%AC%E5%AE%81
[3]https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Diagrams/Manin_interview.pdf
[4]https://twitter.com/edfrenkel/status/1612524698910478336