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2023-01-31
武漢小學(xué)生質(zhì)疑數(shù)學(xué)教材有“錯”，這道題你怎么看？
更新時間：2022-12-16 10:30:52作者：智慧百科
極目新聞記者 狄鑫
“幾乎全國小朋友都在用的教材，是不是有一處錯？”
12月13日，家住武漢市漢陽區(qū)的市民程先生，致電楚天都市報極目新聞熱線電話（027-86777777）反映，他11歲的兒子發(fā)現(xiàn)人民教育出版社發(fā)行的數(shù)學(xué)教材上有一處“錯誤”，父子二人一番討論后，程先生也認為此處表述確實“不嚴謹”。
人教版六年級數(shù)學(xué)教材
小學(xué)生關(guān)注的例題
程先生的兒子程啟就讀于晴川實驗小學(xué)，父子倆說的這道題，是六年級上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》中的第二道例題（如上圖所示）：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…。課本中借助圓和線段兩種畫圖方式證明，“這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1?！背虇⒄J為問題就出在結(jié)論上。
程先生和兒子探討后，十分支持孩子的觀點。他認為，無論是從邏輯推理還是數(shù)學(xué)計算上來說，這組數(shù)列若繼續(xù)加下去，答案應(yīng)當是無限接近于1，但永遠不等于1。程啟在網(wǎng)課時曾向數(shù)學(xué)老師提問，老師稱需要查閱資料后回答。
程先生表示：“作為全國統(tǒng)一版的教材，怎么會在這里出現(xiàn)錯誤呢？”他提議，讓兒子給出版單位的官方郵箱發(fā)郵件求解答。截至記者發(fā)稿前，程啟尚未收到回復(fù)郵件。
極目新聞記者多次撥打人民教育出版社發(fā)行教材后記中的“聯(lián)系方式”，以及人民教育官方網(wǎng)站咨詢電話，均未接通。
程啟向出版社發(fā)郵件提出困惑（家長供圖）
對此，記者咨詢了多位小學(xué)數(shù)學(xué)老師，其中有老師表示，曾有學(xué)生提出類似的想法并在課堂上展開討論?！斑@是一個數(shù)學(xué)結(jié)論，證明‘等于1’是一個復(fù)雜的過程，后面更高段的學(xué)習(xí)中會學(xué)到，放在此處是為了幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的方法。”一位小學(xué)六年級數(shù)學(xué)老師說。
另一位小學(xué)老師則表示，程家父子間相互討論、分享觀點式的親子互動值得鼓勵，并點贊了這位父親認真對待孩子提問的態(tài)度。
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究竟課本中的表述是否嚴謹？
極目新聞記者咨詢了中南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院副教授佘緯，對方推導(dǎo)分析后表示，教材中的這個等式是沒有問題的。
佘教授解釋，這個問題涉及到大學(xué)數(shù)學(xué)中的兩個重要概念：
一個是極限，一個是（常數(shù)項）無窮級數(shù)，簡稱（常數(shù)項）級數(shù)。其中極限的概念高中就會接觸到，而級數(shù)的概念要到大學(xué)才會學(xué)到。簡單地說，一個（常數(shù)項）級數(shù)就是一個無窮數(shù)列的和。
教材中出現(xiàn)的表達式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…就是一個級數(shù)。它是一個無窮等比數(shù)列的和，這樣的級數(shù)稱為等比級數(shù)。
對于一個級數(shù)，我們往往關(guān)注它是否收斂。一個級數(shù)收斂的意思是這個級數(shù)的和會無限接近于某個常數(shù)。當一個級數(shù)收斂于某個常數(shù)時，我們也稱這個級數(shù)的和為這個常數(shù)。
一個級數(shù)是無窮項的和，那么怎么計算它的和呢？這里需要用到極限的知識。
級數(shù)1/2+1/4+1/8+…的前n個項的和為1/2+1/4+1/8+…+1/2n，這個和稱為級數(shù)的部分和。那么該級數(shù)就是當n趨近于無窮大時的部分和。也就是說，該級數(shù)的和等于部分和在n趨近于無窮大時的極限。
根據(jù)等比數(shù)列求和公式，部分和1/2+1/4+1/8+…+1/2n = 1-1/2n，它的極限為1。因此，級數(shù)1/2+1/4+1/8+…收斂于1，或級數(shù)1/2+1/4+1/8+…的和為1，用數(shù)學(xué)表達式表示，就是：
1/2+1/4+1/8+… = 1
佘教授還表示，教材中的這道題旨在讓小學(xué)生的通過圖形來理解極限思想，他們將來在進一步的學(xué)習(xí)過程中會再次接觸極限這一概念。
佘教授說：“無論如何，還是要為敢于質(zhì)疑課本的程啟同學(xué)點贊。小學(xué)生能主動提問，大膽質(zhì)疑，思維嚴謹細膩是非常值得鼓勵的?！?/p>
佘緯教授求證過程
對于這道題，
各位網(wǎng)友們又是怎么看的呢？
（課本圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）
來源：極目新聞（記者：狄鑫）
編輯：陳曦紫
審核：張欣