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2013年，張益唐證明了孿生素?cái)?shù)間隙上的第一個(gè)有限界，立即成為世界上在世的最著名的數(shù)學(xué)家之一。

生平簡(jiǎn)介

下面的圖表顯示了許多杰出數(shù)學(xué)家做出開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)的年齡。你可以看到，在58歲的時(shí)候，張已經(jīng)在分布的尾部。如今67歲的他更是一個(gè)異類！

張益唐的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想

與純數(shù)學(xué)的任何結(jié)果一樣，它都建立在基礎(chǔ)理論的實(shí)質(zhì)性基礎(chǔ)上，而世界上只有少數(shù)人真正理解這些理論（我顯然不是其中之一，差得太遠(yuǎn)）。

但在高水平上，這是一個(gè)關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)的陳述，這是廣義黎曼假設(shè)的潛在反例。

黎曼假設(shè)是數(shù)學(xué)中最著名的未解問(wèn)題之一。黎曼假設(shè)是一個(gè)關(guān)于黎曼ζ函數(shù)的猜想，它猜想黎曼ζ函數(shù)的每一個(gè)非平凡零點(diǎn)的實(shí)部都等于1/2。關(guān)于黎曼猜想的詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)閱讀：

廣義黎曼假設(shè)是關(guān)于狄利克雷L函數(shù)的，它是狄利克雷在1837年發(fā)明的，作為他證明以下猜想的一部分：對(duì)于任意兩個(gè)正素整數(shù)a和d，在等差數(shù)列t(n) = a + nd中有無(wú)限多個(gè)素?cái)?shù)。

狄利克雷L函數(shù)和黎曼Zeta函數(shù)之間的密切關(guān)系可以通過(guò)比較上面的級(jí)數(shù)定義和下面的級(jí)數(shù)定義看出：

廣義黎曼假設(shè)說(shuō)，與黎曼ζ函數(shù)類似，狄利克雷L函數(shù)的非平凡零的實(shí)部也等于1/2。

現(xiàn)在來(lái)看朗道-西格爾零點(diǎn)：它們是狄利克雷L函數(shù)的假設(shè)實(shí)零點(diǎn)，非常接近于1。

因?yàn)槠毡檎J(rèn)為廣義黎曼假設(shè)是正確的，所以人們也認(rèn)為西格爾零點(diǎn)不存在。西格爾零點(diǎn)的不存在在與數(shù)論密切相關(guān)的學(xué)科中有很大的影響，西格爾零點(diǎn)不存在的猜想常常作為廣義黎曼假設(shè)的一個(gè)較弱的替代。

西格爾零點(diǎn)和孿生素?cái)?shù)猜想之間還有一種令人著迷的關(guān)系，孿生素?cái)?shù)猜想是1983年由英國(guó)數(shù)學(xué)家羅杰·希思-布朗發(fā)現(xiàn)的：

以下至少有一項(xiàng)是正確的：

1. 不存在西格爾零點(diǎn)；

2. 有無(wú)限多個(gè)孿生質(zhì)數(shù)；

張益唐的同事、數(shù)論專家Jeffrey Stopple在2015年的一次采訪中表示，張益唐不太可能解決朗道-西格爾定理：

在某種意義上，這就像一個(gè)人被閃電擊中兩次一樣?！狫effrey Stopple

張益唐并沒(méi)有聲稱已經(jīng)完全證明西格爾零不存在。但他對(duì)任何可能的0到1的距離設(shè)定了足夠大的界限，為數(shù)論中的幾個(gè)相關(guān)結(jié)果提供了基礎(chǔ)：

你可能已經(jīng)注意到，張益唐給出的界限中的指數(shù)恰好包含了2022，這是一個(gè)驚人的巧合嗎？

值得一提的是，在2007年，張益唐試圖對(duì)朗道-西格爾零點(diǎn)進(jìn)行類似的證明。

這一證據(jù)被發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)缺陷，而張益唐聲稱在最近的論文中已經(jīng)解決了這個(gè)缺陷。

2007年的論文有54頁(yè)。2022年的論文有111頁(yè)。因此，一些數(shù)論領(lǐng)域的世界頂級(jí)專家可能需要花費(fèi)數(shù)周甚至數(shù)月的時(shí)間來(lái)進(jìn)行同行評(píng)審。